Interaction Between Surface Stiffness and Lower Limb Stiffness and its Effects on the Performance and Injury

Introduction
The stiffness in human body describes the body’s ability to resist displacement when the ground reaction force is applied. During activities such as hopping, running and walking, the soft tissues act like springs; they are compressed during the eccentric muscle contraction and are released during the concentric muscle contraction. The lower limb or leg stiffness in calculated by dividing the maximal vertical ground reaction force by the maximal vertical displacement of the center of mass. The joint stiffness determines the leg stiffness and is the relation between change in joint moment and angular positions during the stance phase of walking. The main purpose of this review study is to review the studies on the interaction between surface stiffness and lower limb stiffness.
Results
Table 1 presents a summary of equations that are used for calculating the leg and joint stiffness.

There are many factors that affect the interaction between lower limb stiffness (speed and frequency of movement) and the stiffness of surface (e.g., land or shoe). When a person hops on a spring surface (surface with linear elastic behavior), the surface acts as another spring combined with the lower limb. Therefore, the total stiffness during hopping is the combined stiffness of lower limb and surface; it is assumed that during hooping on the spring surface, if surface stiffness is higher than leg stiffness, the leg stiffness decreases as a compensatory response and, if the surface stiffness is lower than leg stiffness, the leg stiffness increases. 
Overall, three joints affect the leg stiffness including hip, knee, and ankle joints. Today, there is a general consensus on the important role of the ankle joint in hopping at a frequency of 2.2 Hz; however, some studies still believe that the knee joint is also important in adjusting the leg stiffness. In a study, it was indicated that during a change in surface stiffness, the ankle joint stiffness is the most important factor, while leg angle during lower limb contact is the most important factor in adjusting the leg stiffness. It seems that at a lower-frequency or maximum-frequency hopping, the knee joint stiffness is the important joint that affect the leg stiffness following the change in surface stiffness. 
For neuromechanically mechanism of the interaction of leg stiffness and surface stiffness, studies have proposed the stretch reflexes; however, some studies suggested that stretch reflex has no role in the alteration of lower limb stiffness, although it seems that people adjust their lower limb stiffness before striking the ground. Therefore, in addition to the familiarity with the spring surface, the feedforward mechanism seems to be responsible for the regulation of leg stiffness. Although the interaction between lower limb stiffness and surface stiffness has been recognized, there is little evidence about the sensory feedback mechanism, and more investigation is needed. It seems that the increase in the activation of gamma motor neurons is the best reason for the increase in leg stiffness during hopping on the compliant surface.
The effect of surface stiffness on the performance is still under debut. Some studies believe that the stiff surfaces help reduce the ground contact time and consequently increase the leg stiffness and speed. On the other hand, some studies believe that the increase in surface stiffness reduces the leg stiffness. However, the effect of spring surface on the improvement of drop jumping performance has been reported. Some studies showed the effect of surface stiffness on the energy consumption during movement. It was indicated that during hopping on the spring surface, the energy required for hopping is reduced due to the return of surface energy to the body.
Some studies evaluated the effect of surface stiffness on musculoskeletal injuries. It was proposed that the spring surface can increase the ground contact time in the stance phase and consequently reduce the vertical ground reaction force that is the main reason of most joint injuries. However, because of the inverse relationship between leg stiffness and surface stiffness, it was shown that reduced surface stiffness in spring surface increased the leg stiffness, and this interaction causes an increase in dangerous ground reaction force during movement. Interestingly, it was shown that the decrease in surface stiffness did not reduce the vertical ground reaction force which should be considered in designing sports surfaces.
Conclusion
in conclusion, it seems that lower limb stiffness and surface stiffness depend one each other, such that a change in one causes a change in other. However, the interaction of leg stiffness and surface stiffness is only when they have same amount of stiffness; if the surface stiffness be higher than the leg stiffness, this relationship disappears. Therefore, there is no general consensus on the effect of surface stiffness and leg stiffness on the sport performance and musculoskeletal injuries. It is important to pay attention to the equality of surface stiffness and leg stiffness, because their  difference can affect the findings.
Ethical Considerations
Compliance with ethical guidelines
This article is a narrative review article and does not have any human or animal samples. Therefore, ethical considerations are not taken into account.
Funding
This research did not receive any specific grant from funding agencies in the public, commercial, or not-for-profit sectors.

Authors' contributions
All authors contributed equally in preparing all parts of the research.
Conflict of interest
The authors declared no conflict of interest.
Acknowledgments
The authors would like to express their thanks from the anyone that help to perform this project.

مقدمه
حرکت انسان در فرایندی پیچیده روی می‌دهد و در آن به هماهنگی 2 یا چند بخش اندام‌ها نیاز است که به‌وسیله واحدهای عضلانی‌تاندونی با خواص غیر‌خطی و تطبیق‌پذیر، تحت کنترل سیستم عصبی به حرکت در‌می‌آیند [1]. حدود دو قرن پیش عنوان شد بافت‌های نرم بدن انسان (عضلات، تاندون‌ها و رباط‌ها) طی حرکت، رفتاری فنر‌مانند از خود نشان می‌دهند [2]. 
اهمیت خواص فنریت بافت‌های نرم به‌ویژه عضلات به‌وسیله بیومکانیست‌هایی نظیر برن استین [3]، هیل [4] و شرینگتون [5] بیان شده ‌است. به‌طور‌کلی اتفاق نظر بر این بود که خواص فنریت بافت‌های نرم نقش مهمی در حفظ پاسچر قائم، ذخیره و رهاسازی انرژی الاستیکی و کنترل فعالیت عضلانی ایفا می‌کنند [6]. با توجه به این بخش از خواص بافت‌های نرم بدن انسان، مدل‌های مختلفی نظیر مدل‌های مکانیکی پیچیده و با جزئیات و مدل‌های ساده خطی با چند عنصر مکانیکی برای شبیه‌سازی و توصیف حرکت انسان ارائه شدند [7، 8]. 
یکی از این مدل‌های ساده، مدل جرم فنر خطی است [9] که توسط پژوهشگران مختلف برای مدل کردن حرکاتی نظیر راه رفتن، دویدن، هاپینگ، پرش و غیره استفاده می‌شود [10]. این مدل ساده متشکل است از یک جرم نقطه‌ای که روی فنری خطی و بدون جرم به جنبش می‌پردازد. جرم نماینده موقعیت مرکز جرم و فنر نماینده ترکیب اثر بافت‌های تمام بخش‌های اندام یا اندام‌های در ارتباط با زمین است. باید توجه داشت بافت‌های نرم (عضلات، تاندون‌ها، رباط‌ها و غیره) طی حرکت در سطح مفصل خود به‌عنوان فنر عمل می‌کنند و اثر ترکیبی این‌ها در کل اندام یا در هر دو اندام را می‌توان به‌صورت یک فنر خطی به نمایش کشید (تصویر شماره 1). 

با توجه به رابطه فنر خطی می‌توان چنین استنباط کرد که در مدل جرم‌فنر، مفهوم سفتی در بدن انسان یا بخش‌های بدن، توصیف‌کننده قابلیت بدن برای مقاومت در برابر جابه‌جایی هنگام اعمال نیروی عکس‌العمل زمین است. در حال حاضر، از این مدل برای بررسی جنبه‌های مختلفی از حرکت شامل تطابق انجام‌شده در مکانیک بدن، به‌ویژه سفتی اندام تحتانی به‌دنبال تغییر در  سرعت [11]، فرکانس گام [12]، سطح گراویتی [13، 14] و غیره استفاده شده‌است. از‌جمله پارامترهایی که تغییر در سفتی اندام تحتانی را درپی دارند، سفتی سطح است. هنگامی که فردی روی سطح کامپلینت می‌دود، سطح به‌عنوان فنری دیگر در امتداد یا در سری فنر پا عمل می‌کند. در این شرایط مکانیک حرکت به سفتی ترکیبی فنر پا و فنر سطح بستگی خواهد داشت [14]. 

پژوهشگران از شیوه‌های مختلف و برای اهداف متفاوتی این فرض را آزمایش کردند. هدف این تحقیق، مروری بر تحقیقات انجام‌شده در مورد تعامل بین سفتی سطح و سفتی اندام تحتانی و تعیین سازوکارهای درگیر در آن بود. 
تعریف سفتی
همان‌طور که بیان شد رفتار اندام یا اندام‌های تحتانی طی حرکت را می‌توان به شکل فنری خطی با معادله F=k.x  مدل‌سازی کرد. در رابطه مذکور F نماینده نیرو با واحد نیوتن، k نماینده ضریب سفتی با واحد نیوتن بر متر و x نماینده جابه‌جایی با واحد متر است [15]. با توجه به معادله فنر خطی، می‌توان استنباط کرد که در مدل جرم فنر مفهوم سفتی در بدن انسان یا بخش‌های بدن، توصیف‌کننده قابلیت بدن برای مقاومت در برابر جابه‌جایی هنگام اعمال نیروی عکس‌العمل زمین است [15]. 
به‌طور‌کلی واژه سفتی به‌منظور توصیف نیروی مورد‌نیاز برای دستیابی به تغییر شکل معین یک ساختار استفاده می‌شود: سفتی=‌بار تقسیم بر تغییر شکل. با‌این‌حال، تعداد زیادی آرایش مختلف از بار (نیرو، گشتاور، استرس و غیره) اعمالی بر ساختار و تعداد زیادی نقطه ممکن در یک ساختار وجود دارد که تغییر شکل (جابه‌جایی، زاویه، استرین و غیره) را می‌توان در آن اندازه‌گیری کرد. بنابراین واژه سفتی ساختاری همواره نیازمند توصیف دقیق نوع بار و موقعیت و نوع دقیق تغییر شکل مورد اندازه‌گیری است [16]. 
انواع سفتی اندام تحتانی
بیومکانیست‌ها از چندین روش مختلف برای محاسبه سفتی اندام تحتانی استفاده می‌کنند: سفتی عمودی، سفتی پا و سفتی مفصلی [15]. از سفتی عمودی اغلب به‌منظور توصیف حرکات خطی که در جهت عمودی رخ می‌دهند، مثل پرش و هاپینگ استفاده می‌شود [17]. با‌این‌حال، طی حرکاتی نظیر دویدن که تماس پا با زمین زاویه‌دار بوده و مرکز جرم مستقیماً روی پا قرار ندارد از روش محاسبه سفتی پا استفاده می‌شود [18]. سفتی عمودی و پا مقیاس‌های خطی هستند. از‌این‌رو، کاربرد سفتی مفصلی برای توصیف سفتی دورانی است. از سفتی مفصلی هنگام بررسی نقش مفاصل منفرد در سفتی کلی اندام تحتانی استفاده می‌شود [11]. خلاصه‌ای از روش‌های رایج برای محاسبه 3 نوع سفتی در جدول شماره 1 ارائه شده است. 

انطباق سفتی با عوامل خارجی
مطالعات گذشته در حوزه سفتی اندام تحتانی نشان دادند سفتی فنر اندام تحتانی عاملی انطباق‌پذیر است. هنگامی که فردی روی یک سطح هاپینگ انجام می‌دهد، سفتی فنر پای او می‌تواند برای تطابق با افزایش فرکانس هاپینگ یا افزایش ارتفاع هاپینگ در فرکانسی مشابه تا بیش از 2 برابر افزایش پیدا کند [20، 21، 22، 23]. این افزایش سفتی پا در درجه اول به‌دلیل کاهش جابه‌جایی عمودی مرکز جرم صورت می‌گیرد [24]. علاوه‌بر‌این، نشان داده شده است که برای رسیدن به محدوده‌ای از فرکانس گام طی دویدن، سفتی فنر پا تا بیش از 2 برابر می‌تواند افزایش پیدا کند [25]. 
در همین راستا یکی از فرضیات ارائه‌شده در حوزه انطباق‌پذیری سفتی پا، تعامل بین سفتی پا و سفتی عامل خارجی در ارتباط با پا نظیر کفش یا سطح است. مطالعات مختلفی اثر کفش‌های مخصوص دویدن ضربه‌گیر را بر مکانیک دویدن بررسی کردند. مطالعات نشان دادند کفش مخصوص دویدن، نیروی ضربه‌ای مربوط به کاهش شتاب اندام تحتانی را دقیقاً پس از برخورد پا با زمین کاهش می‌دهد [26]. به‌دلیل اینکه سفتی فنر این قبیل کفش‌ها بسیار بیشتر از سفتی فنر پاست، خواص الاستیکی کفش اثر قابل‌توجهی بر سفتی اندام تحتانی نخواهد داشت. به‌عبارت‌دیگر، تعامل سفتی فنر پا با سفتی کفش قابل چشم‌پوشی است. از‌سوی‌دیگر، در‌خصوص تعامل بین سفتی فنر پا با سفتی سطح الاستیک (در دامنه‌ای خاص نزدیک به سفتی فنر پا نه سفتی خیلی زیاد و نه سفتی خیلی کم) فرضی کلی وجود دارد و آن، اینکه هنگامی که فردی روی سطح کامپلینت می‌دود، سطح به‌عنوان فنری دیگر در امتداد با فنر پا عمل می‌کند. در این شرایط، مکانیک حرکت به سفتی ترکیبی فنر پا و فنر سطح بستگی خواهد داشت [14]. پژوهشگران از راه‌های مختلف و برای اهداف متفاوتی این فرض را آزمایش کردند [14، 27]. 
اثر سفتی سطح بر سفتی اندام تحتانی 
تاکنون چندین تحقیق به بررسی اثر وقایع لحظه‌ای نظیر فرود روی سطح انجام شده‌ است. گل هافر [28] با استفاده از ویژگی‌های عصب‌دهی عضله دوقلوی داخلی هنگام فرود روی سطوحی با سفتی مختلف، مک نیت و همکاران [29] از‌طریق بررسی فرود ژیمناست‌کاران روی سطوح با سفتی مختلف، ساندرز و آلن [30] با استفاده از تغییرات گشتاوری مفاصل درپی تغییر سفتی سطح هنگام فرود این فرض را به تأیید رساندند. 
نتایج این مطالعات نشان می دهد هنگامی که فرد روی سطحی کامپلینت فرود می‌آید، جابه‌جایی زاویه‌ای کمتری در مفاصل ران، زانو و مچ پای او رخ می‌دهد. با توجه به این نتایج به‌نظر می‌رسد فرد تمایل دارد تا هنگام فرود بر روی سطحی کامپلینت پای خود را سفت‌تر کند و از این طریق جذب انرژی به‌وسیله سیستم عضلانی‌اسکلتی کاهش و متعاقباً جذب انرژی به‌وسیله سطح افزایش می‌یابد. تحقیق آرامپاتزیس [19] نشان داد افزایش سفتی اندام تحتانی هنگام فرود بر روی سطح فنری موجب جذب مقداری نیرو به‌وسیله سطح می‌شود و به‌دنبال آن نیازی به جذب نیرو به‌وسیله سطح نیست. در‌نتیجه سطوح فنری برای ورزش‌هایی نظیر ژیمناستیک و رقص بهبود عملکرد و کاهش آسیب را به‌دنبال دارد. از‌سوی‌دیگر، افزایش سفتی اندام تحتانی به‌دنبال کاهش سفتی سطح به افزایش ذخیره انرژی و بازگشت طی پرش و افزایش ارتفاع پرش کمک می‌کند. 
با‌این‌حال، بین حرکات و رویدادهای لحظه‌ای و تک‌ضربه‌ای نظیر فرود و وقایع چرخه‌ای حرکتی (نظیر هاپینگ، راه رفتن و دویدن) تفاوت وجود دارد و به‌دلیل وجود همین تفاوت‌ها نمی‌توان نتایج این تحقیقات را به هر دو فرایند نسبت داد [14]. در رویدادهای یک‌ضربه‌ای نظیر پرش و فرود از پرش، ارتقای عملکرد و جلوگیری از آسیب عامل مهمی به‌شمار می‌رود. پذیرفتنی است که هرگونه مهارت حرکتی را می‌توان در قالب فعالیتی چرخه‌ای که برای دوره زمانی معینی ادامه می‌یابد، د‌ر‌نظر گرفت. در‌نتیجه به حداقل رساندن بهای انرژی متابولیک از مهم‌ترین موارد در تعیین استراتژی‌های حرکتی بر روی سطوح با سفتی مختلف است (تصویر شماره 2) [14]. 

در‌همین‌راستا، چندین پژوهشگر به بررسی اثر سفتی سطح بر سفتی اندام تحتانی و پارامترهای درپی آن طی فعالیت‌های حرکتی پرداختند. فریس و همکاران [14] به بررسی تعامل بین اثر سفتی اندام تحتانی و سفتی سطح طی هاپینگ پرداختند که نتایج تحقیق آن‌ها مؤید این فرضیه بود که افراد سفتی فنر پای خود را برای تطابق با سفتی متفاوت سطح انطباق می‌دهند. در‌نتیجه، این انطباق، سفتی کلی پا و سطح در تمام سطوح مشابه باقی می‌ماند. این سفتی کلی ثابت به مرکز جرم و مسیر حرکت آن این اجازه را می‌دهد که در سطوح مختلف با سفتی‌های مختلف مشابه باقی بماند. 
هنگامی که انسان روی سطحی، هاپینگ انجام می‌دهد، سفتی پا به‌منظور جبران کاهش سفتی سطح تا 3 برابر هم می‌تواند افزایش یابد. همچنین در تحقیق مشابهی که فیرلی و همکاران [11] در‌باره مهارت دویدن انجام داده بودند، نتایج مشابهی به‌دست آمد که بر‌اساس آن انطباق در سفتی پا اجازه می‌دهد تا سفتی ترکیبی سطح و پا ثابت باقی بماند. با‌این‌حال، چنانچه این انطباق صورت نگیرد، در صورت کاهش سفتی سطح، زمان تماس با زمین و جابه‌جایی عمودی مرکز جرم افزایش می‌یابد. 
 به‌نظر می‌رسد می‌توان چنین جمع‌بندی کرد که انطباق سفتی پا برای مقدور کردن حرکت مشابه روی سطوح با سفتی‌های مختلف ضروری است. از‌سوی‌دیگر، کیرداک و همکاران [27] عنوان کردند کاهش سفتی سطح از 945/7 به 75/4 کیلونیوتن بر متر افزایش تدریجی سفتی اندام تحتانی را به‌دنبال دارد و بهای انرژی کاهش تدریجی می‌یابد. این کاهش انرژی را می‌توان با افزایش بازگشت انرژی از سطح کامپلینت  یا نرم‌تر توجیه کرد. 

این تحقیقات به اثر سفتی سطوح الاستیکی بر سفتی اندام تحتانی مربوط می‌شوند. با‌این‌حال، برخلاف سطوح الاستیک، بیشتر سطوح طبیعی تمام انرژی‌ای که دریافت می‌کنند را بازنمی‌گردانند. سطوح طبیعی هنگامی که در لحظه برخورد پا با زمین انرژی را دریافت می‌کنند، تنها مقدار ناچیزی از این انرژی دریافتی را باز‌می‌گردانند [31]. 
تحقیقات نشان دادند هنگام حرکت روی سطوح طبیعی نظیر ماسه یا برف به انجام کار مکانیکی بیشتری به منظور جایگزینی انرژی تلف‌شده به‌وسیله سطح مورد‌نیاز است [31]. از‌این‌ر‌و، انرژی متابولیک بیشتری مصرف می‌شود [32]. نکته اینجاست که هرچند افراد کار مکانیکی بیشتری را طی حرکت بر روی سطوح طبیعی انجام می‌دهند، اما از الگوی حرکتی مشابهی با الگوی حرکت سیستم جرم فنر استفاده می‌کنند. موریتز و فیرلی [33] در تحقیقی با هدف تعیین سازوکارهای مربوط به حرکت بر روی این سطوح طبیعی، مکانیک حرکت روی سطح میرا را بررسی کردند. در این تحقیق از سطوحی با ضریب جذب انرژی72  درصد استفاده کردند و نتایج نشان داد در سطوح الاستیک به این دلیل که انرژی تلف نمی‌شود، پا رفتاری مانند فنر از خود نشان می‌دهد. در سطوح الاستیک حداکثر فشردگی پا و سطح به‌طور هم‌زمان رخ می‌دهد. با‌این‌حال، در سطوح میرا این فشردگی‌ها هم‌زمان نیستند. حداکثر فشردگی پاها قبل از حداکثر فشردگی سطح انجام می‌شود، بنابراین پاها زودتر شروع به اکستنشن (بازشدن) می‌کنند و به‌منظور جایگزینی انرژی تلف‌شده کار بیشتری را انجام می‌دهند [33].
سازوکار‌های درگیر در سفتی
تغییر طول اندام تحتانی طی فاز برخورد به‌دلیل فلکشن (خم شدن) و اکستنشن (بازشدن) اندام تحتانی رخ می‌دهد. در سیستم چند مفصله بدن انسان سفتی کلی به ترکیبی از سفتی‌ پیچشی هر مفصل ارتباط دارد، به‌طوری‌که سفت‌تر بودن مفاصل ران، زانو و مچ پا موجب می‌شود که طی برخورد با زمین این مفاصل تحت جابه‌جایی زاویه‌ای کمتری قرار بگیرند و سفتی اندام افزایش یابد (تصویر شماره 2). سفتی مفصلی می‌تواند به عوامل زیادی شامل فعالیت عضلانی، رفلکس‌ها، گشتاور مفصلی و زاویه مفصل ارتباط داشته باشد [34]. 
همان‌طور که عنوان شد سفتی اندام تحتانی عاملی انطباق‌پذیر است، به‌طوری‌که به‌دنبال تغییر در عواملی نظیر فرکانس اجرای حرکت، شدت حرکت و همچنین تغییر در سطح دستخوش تغییر می‌شود. فیرلی و همکاران [11] نشان دادند سفتی پا طی هاپینگ با سفتی مچ پا ارتباط زیادی دارد. نتایج این تحقیق حاکی از این مطلب است که سفتی پا حساسیت بالایی به سفتی مفصل مچ پا دارد و به‌دنبال آن حساسیتش به سفتی مفاصل ران و زانو کمتر است. این در حالی است که هوبارا و همکاران [24] عنوان کردند هنگام تغییر در فرکانس هاپینگ از 1/5 به 3 هرتز تغییری در هیچ‌کدام از مؤلفه‌های الکترومایوگرافی عضلات مفاصل اندام تحتانی مشاهده نشد. 
با توجه به این نتیجه‌گیری شاید بتوان گفت سطح فعالیت عضلانی در تنظیم سفتی پا در فرکانس‌های مختلف هاپینگ نقش محدودی ایفا می‌کند. از‌سوی‌دیگر، نشان داده شده است که سفتی مفصل از سوی هم‌انقباضی عضلات آگونیست و آنتاگونیست نیز دستخوش تغییر می‌شود [35، 36]. با‌این‌حال، در مؤلفه‌های هم‌انقباضی مفاصل مختلف هم طی فرکانس‌های مختلف هاپینگ تفاوت قابل‌توجهی مشاهده نشد. با توجه به این یافته‌ها، به‌نظر می‌رسد بسته به علت تغییر در سفتی اندام، شاید سازوکار آن متفاوت باشد. تحقیقات بیشتری در این حوزه ضروری است که به‌طور هم‌زمان اثر تمام عوامل را موردتوجه قرار دهد. 
سفتی پا طی حرکت می‌تواند به‌وسیله هندسه پا در لحظه تماس پا با زمین هم دستخوش تغییر شود [11]. مدل‌های ریاضیاتی ارائه‌شده توسط این پژوهشگران حاکی از آن است که اگر هنگام تماس پا با زمین زانو فلکس باشد، به‌دلیل تغییر در راستای نیروی عکس‌العمل زمین و گشتاورهای مرتبط با این نیرو، سفتی را دستخوش تغییر می‌کند. این مدل‌های ریاضیاتی تمرکز خود را بر بررسی این مطلب گذاشته بودند که چگونه هندسه پا جدا از تغییر در سفتی مفصلی بر سفتی اندام تحتانی نیز اثر می‌گذارد. در سیستم عضلانی‌اسکلتی هندسه پا به‌دلیل تأثیر بر عضلات، تاندون‌ها و سطح فعالیت مورد‌نیاز برای اعمال نیروی معین به زمین می‌تواند سفتی مفصلی را تحت‌تأثیر قرار دهد [35، 36]. 
آزمایش مستقیم در انسان‌ها (بدون استفاده از مدل‌سازی) حاکی از این مطلب بود که اگر فردی با زانوهای خیلی خم بدود، سفتی اندام تحتانی طی دویدن به‌طور قابل‌توجهی کمتر خواهد بود [18]. از‌این‌رو، هنگامی که فردی روی سطحی کامپلینت حرکت کند، سازوکار جبرانی برای جلوگیری از اختلال در حرکت طبیعی مرکز جرم تغییر در پاسچر مفصل است. 
در‌خصوص سازوکارهای عصبی مربوط به تغییر و انطباق در سفتی اندام تحتانی اطلاعات زیادی در دست نیست. تحقیقات نشان دادند چنانچه رفلکس کششی مشارکت قابل‌توجهی در فعالیت عضلات اکستنسور طی دویدن داشته باشد [37]، دونده‌‌ها ممکن است از مهار پیش‌سیناپسی یا عمل فیبرهای گاما [38، 39] به‌منظور تنظیم واکنش‌های رفلکس کششی به‌دنبال تغییر در سفتی سطح استفاده کنند. با‌این‌حال، مطالعه انجام‌شده در این حوزه نشان داد هنگامی که فرد در شرایطی حرکت کند که استرچ رفلکس او به‌طور موقتی بسته شده باشد، زمان تماس با زمین مشابه با شرایط طبیعی خواهد بود [37]. این یافته نشان می‌دهد سفتی پا در صورت فقدان استرچ رفلکس هم بدون تغییر باقی می‌ماند. با توجه به ابهامات موجود هنوز مطالعات بیشتری برای شناسایی سازوکارهای بیومکانیکی مربوط به تطابق سفتی پا طی دویدن مورد‌نیاز است. 
شبیه‌سازی رایانه‌ای حاکی از این مطلب بود که به‌دنبال تغییر غیر‌منتظره در سفتی سطح حرکت فرد به‌شدت دچار اختلال می‌شود. به‌دنبال افزایش غیر‌منتظره سفتی سطح، پای دونده خیلی سفت باقی می‌ماند و سرعت افقی مرکز جرم او کاهش می‌یابد. بر‌عکس، هنگام کاهش غیر‌منتظره سفتی سطح پای فرد به‌اندازه کافی سفت نخواهد بود. بنابراین سرعت افقی مرکز جرم افزایش می‌یابد. در هر دو حالت الگوی حرکت دچار اختلال قابل‌توجهی می‌شود و فرد ممکن است تعادل خود را از دست بدهد [14]. این نتایج بر مبنای شبیه‌سازی هستند و برای تعیین اثر تغییر غیر‌منتظره در سفتی سطح تحقیقات بیشتری مورد‌نیاز است. 
اثر سفتی سطح بر عملکرد
سیفارس و همکاران [40] با مدل‌سازی دویدنِ نشان دادند ارتباط مستقیمی بین سفتی و سرعت دویدن وجود دارد. استفانیشین و نیگ [41] نیز بر تأثیر مثبت سفتی بر عملکرد ورزشکاران اشاره داشتند. در این تحقیق نیز بین افزایش سفتی مفصل مچ پا و سرعت دویدن ارتباط معناداری پیدا شده بود. برخی پژوهشگران نیز در مورد اثر سفتی بر انرژی مصرفی اشاره داشتند که در مباحث قبلی درباره آن صحبت شد. درخصوص مطالعات مربوط به بررسی تعامل بین سفتی سطح و سفتی اندام و ارتباط آن‌ها با عملکرد، مک‌ماهون و گرین عنوان [42] کردند بدن انسان چون یک جسم صلب نیست و بافت‌های بدن خواص غیر‌خطی و وابسته به زمان دارند، قوانین مربوط به مکانیک جسم صلب برایش کاربردی ندارد و نمی‌توان با استفاده از این قوانین، بهبود عملکرد ورزشکاران را پیش‌بینی کرد. 
مطالعه پژوهشگران یادشده حاکی از این مطلب بود که انسان روی سطحی کمی فنری (در دامنه سفتی 2 تا 4 برابر بیشتر از سفتی اندام انسان) می‌تواند به حداکثر سرعت خود دست پیدا کند. استفانیشین و نیگ [41] در تحقیق خود به این نکته اشاره کردند که دامنه سفتی پیست دوومیدانی در‌حدود 240 کیلونیوتن بر متر است. گذاشتن گام روی سطح به‌منظور دویدن تغییر طولی در‌حدود 0/01 متر در سطح ایجاد می‌کند که این میزان تغییر طول در‌حدود 12 ژول ذخیره انرژی به‌دنبال دارد. چنا‌نچه 50 درصد این انرژی ذخیره‌شده به گرما تبدیل و غیر‌قابل‌استفاده باشد، هنوز 6 ژول باقی‌مانده طی اجرای دوی 100 متر می‌تواند در‌حدود 3 درصد رکورد فرد را بهبود بخشد. این در حالی است که در تحقیق استافیلیدیس و آرامپاتزیس [43] با عنوان «سفتی سطح تأثیری بر دوی سرعت ندارد» در 3 دامنه سفتی نرم، سفت و فنری نشان داده شد سفتی سطح هیچ‌ تأثیری بر سرعت دویدن ندارد. این پژوهشگران دو عامل را دلیل این تغییرات دانستند: 1. تغییر شکل سطح به‌اندازه‌ای نیست که بتواند بر عملکرد دویدن تأثیر مثبتی داشته باشد. 2. تبادل انرژی بین سطح و فرد به اندازه‌ای نیست که بتواند روی عملکرد دویدن تأثیر مثبتی داشته باشد. 
آرامپاتازیس و همکاران [44] نیز در تحقیقی بر بررسی اثر سطح فنری روی عملکرد دراپ جامپ عنوان کردند فرد به‌دنبال حرکت روی سطحی فنری، سفتی اندام خود را افزایش می‌دهد و این افزایش سفتی موجب استفاده بهتر از چرخه کشش انقباض و عملکرد بهتر فرد طی پرش می‌شود. هرچند در این تحقیق دامنه مطلوب سفتی برای سطح ذکر نشد، اما از واژه سفتی بهینه برای اندام استفاده شد. به این معنا که دامنه سفتی سطح در حدی که بتواند سفتی بهینه (نه خیلی زیاد و نه خیلی کم) اندام را به‌دنبال داشته باشد، می‌تواند بر عملکرد بهینه ورزشکار تأثیر داشته باشد. 
گروه دیگری از تحقیقات انجام‌شده در حوزه بررسی اثر سفتی سطح بر عملکرد، تمرکز خود را بر اثر سطح بر انرژی مصرفی گذاشتند. در همین راستا، کیرداک و همکاران [27] عنوان کردند بهای متابولیک به‌دنبال حرکت روی سطح الاستیک به‌طور معناداری کاهش می‌یابد و این کاهش در درجه اول به‌دلیل بازگشت انرژی الاستیک سطح به بدن فرد است. 
آرامپاتزیس و همکاران [44] نیز به کاهش انرژی، اما به‌دلیل دیگری اشاره داشتند. این پژوهشگران کاهش انرژی مصرفی به‌دنبال حرکت روی سطح فنری را ناشی از استفاده بهتر فرد از مزیت چرخه کشش انقباض دانستند. به‌نظر می‌رسد همانند گفته آرامپاتزیس و همکاران [44]، به‌منظور دستیابی به حداکثر مزیت سطح با هدف بهبود عملکرد، سفتی بهینه‌ای وجود دارد که در آن فرد می‌تواند بهترین عملکرد خود را نشان دهد. هرچند هنوز در‌خصوص مقدار دقیق این سفتی اختلاف نظرهایی وجود دارد. 
اثر سفتی سطح بر آسیب
همان‌طور که عنوان شد پژوهشگران بر واژه سفتی بهینه تکیه کرده‌اند [44]. در‌واقع، مشکل سفتی بیش از حد، احتمال آسیب‌رسانی است. افزایش سفتی اندام تحتانی با دامنه حرکتی کمتر اندام تحتانی، جذب نیروی کمتر و در پی آن افزایش بیشینه نیرو همراه است. این عامل موجب افزایش نرخ بارگذاری و موجب افزایش ضربه به اندام تحتانی می‌شود [45]. علاوه‌براین، افزایش بیشینه نیرو، نرخ بارگذاری و ضربه اندام را در معرض بروز آسیب‌های استخوانی مفصلی نظیر استئوآرتریت و استرس فرکچر قرار می‌دهد [46].
هرچند مطالعات زیادی در‌خصوص بررسی اثر سفتی سطوح الاستیک بر احتمال بروز آسیب به چشم نمی‌خورد، چندین مطالعه در‌زمینه اثر سفتی کفش انجام شده است. در همین راستا، بالتیچ و همکاران [47]، نیگ و همکاران [26]، هیدرشیت و همکاران [48] و همیل و همکاران [49] رابطه معکوسی بین سفتی سطح و نیروهای اعمالی به اندام تحتانی پیدا کردند. به‌عبارت‌دیگر، به‌دنبال کاهش سفتی سطح، نه‌تنها نیروهای اعمالی به اندام کاهش پیدا نکرد، بلکه افزایش هم مشاهده شد. نتیجه‌ای که در این تحقیقات به‌دست آمد بسیار جالب و غافلگیر‌کننده بود. در‌واقع، از آنجا که یکی از تفاوت‌های اصلی میان بدن انسان و اجسام صُلب در قابلیت سازگاری و تنظیم عملکرد در شرایط مختلف است، مشاهده رفتاری متفاوت از سوی انسان هنگام حرکت روی سطوح با سفتی مختلف می‌تواند امری منطقی به‌نظر برسد. از‌این‌رو، شاید نتوان به‌طور قطعی براساس اصول مکانیکی مربوط به جسم صُلب درباره بدن انسان تصمیم‌گیری کرد [26]. 
پژوهشگران گذشته عنوان کردند در یک سیستم چند مفصلی، سفتی کلی اندام به ترکیبی از سفتی‌های پیچشی مفاصل بستگی دارد [11، 14، 27]. سفتی مفصلی پارامتری است که تعیین می‌کند مفصل در برابر گشتاور اعمالی چقدر جابه‌جایی داشته باشد. چنانچه مفاصل مچ پا، زانو و ران سفت باشند، در برابر گشتاوری معین جابه‌جایی زاویه‌ای کمتری خواهند داشت. از‌این‌رو، یکی از عواملی که موجب می‌شود فرد تحت شرایط مختلف سفتی متفاوتی برای خود اتخاذ کند، تغییر در سفتی مفصلی است. در همین راستا، فیرلی و همکاران [11]، آرامپاتزیس و همکاران [44] و بالتزیچ و همکاران [47] واکنش متفاوت مفصل (زانو و مچ پا) هنگام حرکت روی سطح با سفتی متفاوت را مسئول اصلی تغییر سفتی کل اندام و تغییر در نیروهای اعمالی دانسته‌اند، به‌طوری‌که هنگام حرکت بر روی سطح نرم‌تر، سفتی مفصل مچ پا [11] و زانو [44، 47] افزایش و جذب نیروی کمتر و افزایش نیروهای اعمالی به اندام را خواهیم داشت.

در مطالعات اخیر نشان داده شد ارتباط بین سفتی اندام و سفتی سطح تنها به سفتی پایین محدود می‌شود و در دامنه سطح با سفتی بالا مشابه با کفپوش‌های سالن‌های ورزشی این رابطه به چشم نمی‌خورد [50]. از سویی آشنایی با سطح، مورد دیگری است که هنگام بررسی تعامل سطح و انسان باید به آن توجه کرد. مطالعات نشان دادند فرد پس از آشنایی با سطح با سفتی معین رفتار خود را نزدیک به سطح سفت نظیر زمین یا صفحه نیرو می‌کند [51-54]. از‌این‌رو، به‌نظر می‌رسد از منظر آسیب‌شناسی به نقل از آرامپاتزیس و همکاران [44] سفتی بهینه وجود داشته باشد، سفتی‌ای که حداقل ریسک وقوع آسیب‌های استخوانی‌مفصلی به‌دنبال مقدار و نرخ اعمال نیروی عکس‌العمل زمین را تضمین کند.
نتیجه‌گیری
 می‌توان گفت سفتی عبارت است از نسبت تغییرات بار به تغییرات اندازه و در پی آن سفتی اندام تحتانی تغییر قابلیت بدن برای مقاومت در برابر جابه‌جایی هنگام اعمال نیروی عکس‌العمل زمین است. پژوهشگران سه نوع سفتی عمودی، سفتی پا و سفتی مفصلی را برای اندام تحتانی محاسبه می‌کنند. سفتی اندام تحتانی، عاملی انطباق‌پذیر است که تحت‌تأثیر عوامل زیادی ممکن است دستخوش تغییر شود. 
یکی از عوامل تأثیر‌گذار بر سفتی اندام تحتانی، سفتی سطح است. پژوهشگران نشان دادند هنگام حرکت روی سطوح کامپلینت، سطح به‌عنوان فنری دیگر در امتداد با فنر اندام عمل می‌کند و از این طریق سفتی سطح بر سفتی اندام تحتانی تأثیر می‌گذارد. فرض کلی بر این است که به‌دنبال افزایش سفتی سطح، سفتی اندام تحتانی کاهش و بر‌عکس به‌دنبال کاهش سفتی سطح‌، سفتی اندام تحتانی افزایش پیدا می‌کند. این تعاملات در سفتی اندام تحتانی به‌دنبال تغییر در سفتی سطح به‌دنبال حفظ دینامیک مرکز جرم و کاهش انرژی مصرفی طی حرکت صورت می‌گیرند.
از‌جمله سازوکارهای پیشنهادی برای این تعاملات سفتی اندام و سطح، تغییر در سفتی مفصلی، به‌ویژه مفصل مچ پاست. هرچند برخی پژوهشگران بر این عقیده هستند که هندسه اندام تحتانی هنگام برخورد با زمین نقش مهم‌تری در تطابقات سفتی اندام به‌دنبال تغییر در سفتی سطح ایفا می‌کند. در‌خصوص عوامل عصبی مربوط به تغییر در سفتی اندام تحتانی به‌دنبال تغییر در سفتی سطح، اطلاعات زیادی به چشم نمی‌خورد. 
برخی پژوهشگران عنوان کرده‌اند رفلکس‌های کششی در تغییر سفتی اندام تحتانی نقشی ندارند. به‌نظر می‌رسد افراد قبل از گام گذاشتن روی سطح سفتی، اندام خود را نسبت به سفتی سطح تنظیم می‌کنند. در‌خصوص تأثیر سفتی بر عملکرد و آسیب نیز با توجه تحقیقات انجام‌شده چنین می‌توان استنباط کرد که سفتی بهینه‌ای برای اندام تحتانی وجود دارد. سفتی‌ای که در آن حداکثر رکورد با حداقل مصرف انرژی و حداقل ریسک وقوع آسیب‌های استخوانی‌مفصلی را می‌توان کسب کرد. هرچند در حال حاضر مقدار دقیقی برای این سفتی بهینه ذکر نشده است. می‌توان چنین نتیجه گرفت که در حال حاضر تعامل بین سفتی سطوح مختلف و سفتی اندام تحتانی شناسایی شده است، اما در‌خصوص ‌سازوکارهای دقیق تعامل سفتی اندام تحتانی و سفتی سطح، به‌ویژه ‌سازوکارهای عصبی‌عضلانی مربوط به این فرایند و همچنین مقدار بهینه سفتی برای بهبود عملکرد و کاهش ریسک بروز آسیب اطلاعات زیادی به چشم نمی‌خورد و تحقیقات بیشتری در این حوزه مورد نیاز است.
ملاحظات اخلاقی
پیروی از اصول اخلاق پژوهش
این مقاله، مقاله مروری روایتی است و هیچ نمونه انسانی و حیوانی ندارد. بنابراین ملاحظات اخلاقی درنظر گرفته نشده است.
حامی مالی
مطالعه حاضر هیچ‌گونه کمک مالی از سازمان‌های  دولتی، خصوصی و غیرانتفاعی دریافت نکرده است.
مشارکت نویسندگان
تمام نویسندگان در آماده‌سازی این مقاله مشارکت یکسان داشته‌اند. 
تعارض منافع
بنابر اظهار نویسندگان، این مقاله تعارض منافع ندارد. 
تشکر و قدردانی
از افرادی که در نگارش این مقاله ما را یاری کردند، تشکر و تقدیر می‌شود.

References

1. Bizzi E. 7 central and peripheral mechanisms in motor control. Advances in Psychology. 1980; 1:131-43. [DOI:10.1016/S0166-4115(08)61942-1]
2. Weber E. Wagner’s Handwörterbuch der Physiologie. Braunschweig: Vieweg; 1846.
3. Bernstein Ν The co-ordination and regulation of movements. Oxford: Pergamon Press: 1967. [Link]
4. Hill AV. First and last experiments in muscle mechanics. Cambridge University Press; 1970. [Link]
5. Sherrington CS. Integrated activity of the nervous system. New Haven, CT: Yalen University Press; 1906.
6. Komi PV. Stretch-shortening cycle. In: Komi PV, editor. Strength and power in sport. Hoboken: Wiley; 2003. pp. 184-202. [DOI:10.1002/9780470757215.ch10]
7. Bizzi E, Hogan N, Mussa-Ivaldi FA, Giszter S. Does the nervous system use equilibrium-point control to guide single and multiple joint movements?. Behavioral and Brain Sciences. 1992; 15(4):603-13. [DOI:10.1017/S0140525X00072538][PMID]
8. McLean SG, Su A, van den Bogert AJ. Development and validation of a 3-D model to predict knee joint loading during dynamic movement. Journal of Biomechanical Engineering. 2003; 125(6):864-74. [PMID]
9. McMahon TA, Cheng GC. The mechanics of running: How does stiffness couple with speed? Journal of Biom 1990; 23:65-78. [DOI:10.1016/0021-9290(90)90042-2]
10. Farley CT, Gonzalez O. Leg stiffness and stride frequency in human running. Journal of Biomechanics. 1996; 29(2):181-6. [DOI:10.1016/0021-9290(95)00029-1]
11. Farley CT, Glasheen J, McMahon TA. Running springs: Speed and animal size. Journal of Experimental Biology. 1993; 185(1):71-86. [PMID]
12. Arampatzis A, Brüggemann GP, Metzler V. The effect of speed on leg stiffness and joint kinetics in human running. Journal of Biomechanics. 1999; 32(12):1349-53. [DOI:10.1016/S0021-9290(99)00133-5]
13. Donelan JM, Kram R. Exploring dynamic similarity in human running using simulated reduced gravity. Journal of Experimental Biology. 2000; 203(Pt 16):2405-15. [PMID]
14. Ferris DP, Liang K, Farley CT. Runners adjust leg stiffness for their first step on a new running surface. Journal of Biomechanics. 1999; 32(8):787-94. [PMID]
15. Butler RJ, Crowell III HP, Davis IM. Lower extremity stiffness: implications for performance and injury. Clinical Biomechanics. 2003; 18(6):511-7. [DOI:1016/S0268-0033(03)00071-8]
16. Baumgart E. Stiffness-an unknown world of mechanical science. Injury. 2000; 31(Suppl 2):B14-23. [DOI:10.1016/S0020-1383(00)80040-6]
17. Cavagna GA, Franzetti P, Heglund NC, Willems P. The determinants of the step frequency in running, trotting and hopping in man and other vertebrates. The Journal of Physiology. 1988; 399(1):81-92. [PMID][PMCID]
18. McMahon TA, Valiant G, Frederick EC. Groucho running. Journal of Applied Physiology. 1987; 62(6):2326-37. [PMID]
19. Arampatzis AD, Brüggemann GP, Klapsing GM. Leg stiffness and mechanical energetic processes during jumping on a sprung surface. Medicine and science in sports and exercise. 2001; 33(6):923-31. [PMID]
20. Dalleau G, Belli A, Viale F, Lacour JR, Bourdin M. A simple method for field measurements of leg stiffness in hopping. International Journal of Sports Medicine. 2004; 25(03):170-6. [DOI:10.1055/s-2003-45252][PMID]
21. Granata K P, Padua DA, Wilson SE. Gender differences in active musculoskeletal Part II. Quantification of leg stiffness during functional hopping tasks. Journal of Electromyography and Kinesiology. 2002; 12(2):127-35. [DOI:10.1016/S1050-6411(02)00003-2]
22. Rapoport S, Mizrahi J, Kimmel E, Verbitsky O, Isakov E. Constant and variable stiffness and damping of the leg joints in human hopping. Journal of Biomechanical Engineering. 2003; 125(4):507-14. [PMID]
23. Padua DA, Carcia CR, Arnold BL, Granata KP. Gender differences in leg stiffness and stiffness recruitment strategy during two-legged hopping. Journal of Motor Behavior. 2005; 37(2):111-25. [PMID][PMCID]
24. Hobara H, Inoue K, Muraoka T, Omuro K, Sakamoto M, Kanosue K. Leg stiffness adjustment for a range of hopping frequencies in humans. Journal of Biomechanics. 2010; 43(3):506-11. [PMID]
25. Farley CT, Houdijk HH, Van Strien C, Louie M. Mechanism of leg stiffness adjustment for hopping on surfaces of different stiffnesses. Journal of Applied Physiology. 1998; 85(3):1044-55. [PMID]
26. Nigg BM, Bahlsen HA, Luethi SM, Stokes S. The influence of running velocity and midsole hardness on external impact forces in heel-toe running. Journal of Biomechanics. 1987; 20(10):951-9. [DOI:10.1016/0021-9290(87)90324-1]
27. Kerdok AE, Biewener AA, McMahon TA, Weyand PG, Herr HM. Energetics and mechanics of human running on surfaces of different stiffnesses. Journal of Applied Physiology. 2002; 92(2):469-78. [PMID]
28. Hogan N. Mechanical impedance of single-and multi-articular systems. In: Winters JM, Woo SLY, editors. Inmultiple Muscle Systems New York: Springer; pp. 149–164. [DOI:10.1007/978-1-4613-9030-5_9]
29. McNitt-Gray JL, Yokoi T, Millward C. Landing strategies used by gymnasts on different surfaces. Journal of Applied Biomechanics. 1994; 10(3):237-52. [DOI:10.1123/jab.10.3.237]
30. Sanders RH, Allen JB. Changes in net joint torques during accomodation to change in surface compliance in a drop jumping task. Human Movement Science. 1993; 12(3):299-326. [DOI:10.1016/0167-9457(93)90021-G]
31. Lejeune TM, Willems PA, Heglund NC. Mechanics and energetics of human locomotion on sand. The Journal of Experimental Biology. 1998; 201(13):2071-80. [PMID]
32. Zamparo P, Perini R, Orizio C, Sacher M, Ferretti G. The energy cost of walking or running on sand. European Journal of Applied Physiology and Occupational Physiology. 1992; 65(2):183-7. [PMID]
33. Moritz CT, Farley CT. Human hopping on damped surfaces: strategies for adjusting leg mechanics. Proceedings. Biological sciences / The Royal Society. 2003; 270(1525):1741-6. [PMID][PMCID]
34. Nielsen J, Sinkjær T, Toft E, Kagamihara Y. Segmental reflexes and ankle joint stiffness during co-contraction of antagonistic ankle muscles in man. Experimental Brain Research. 1994; 102(2):350-8. [DOI:10.1007/BF00227521]
35. Hortobágyi T, DeVita P. Muscle pre-and coactivity during downward stepping are associated with leg stiffness in aging. Journal of Electromyography and Kinesiology. 2000; 10(2):117-26. [DOI:10.1016/S1050-6411(99)00026-7]
36. Hsu MJ, Wei SH, Yu YH, Chang YJ. Leg stiffness and electromyography of knee extensors/flexors: Comparison between older and younger adults during stair descent. Journal of Rehabilitation Research & Development. 2007; 44(3):429-35. [PMID]
37. Dietz V, Schmidtbleicher D, Noth J. Neuronal mechanisms of human locomotion. Journal of Neurophysiology. 1979; 42(5):1212-22. [PMID]
38. Prochazka A. Sensorimotor gain control: A basic strategy of motor systems? Progress in Neurobiology. 1989; 33(4):281-307. [DOI:10.1016/0301-0082(89)90004-X]
39. Stein RB, Deserres SJ, Kearney RE. Modulation of stretch reflexes during behaviour. In: Ferrell WR, Proske U, editors. Neural Control of Movement. Boston: Springer; 1995. pp. 151-158. [Link]
40. Seyfarth A, Geyer H, Günther M, Blickhan R. A movement criterion for running. Journal of Biomechanics. 2002; 35(5):649-55. [DOI:10.1016/S0021-9290(01)00245-7]
41. Stefanyshyn DJ, Nigg BM. Dynamic angular stiffness of the ankle joint during running and sprinting. Journal of Applied Biomechanics. 1998; 14(3):292-9. [PMID]
42. McMahon TA. Spring-like properties of muscles and reflexes in running. In: Winters JM, Woo SLY, editors. Multiple Muscle Systems. New York: Springer; 1990 pp. 578-590. [DOI:10.1007/978-1-4613-9030-5_37]
43. Arampatzis A, Stafilidis SA, Morey-Klapsing G, Brüggemann GP. Interaction of the human body and surfaces of different stiffness during drop jumps. Medicine and Science in Sports and Exercise. 2004; 36(3):451-9. [DOI:10.1249/01.MSS.0000117166.87736.0A][PMID]
44. Arampatzis A, Bruggemann GP, Klapsing GM. A three-dimensional shank-foot model to determine the foot motion during landings. Medicine and Science in Sports and Exercise. 2002; 34(1):130-8. [DOI:10.1097/00005768-200201000-00020][PMID]
45. Hennig EM, Lafortune MA. Relationships between ground reaction force and tibial bone acceleration parameters. Journal of Applied Biomechanics. 1991; 7(3):303-9. [DOI:10.1123/ijsb.7.3.303]
46. Grimston SK, Engsberg JR, Kloiber R, Hanley DA. Bone mass, external loads, and stress fracture in female runners. Journal of Applied Biomechanics. 1991; 7(3):293-302. [DOI:10.1123/Ijsb/7.3.293]
47. Baltich J, Maurer C, Nigg BM. Increased vertical impact forces and altered running mechanics with softer midsole shoes. PloS One. 2015; 10(4):e0125196. [PMID][PMCID]
48. Heiderscheit BC, Chumanov ES, Michalski MP, Wille CM, Ryan MB. Effects of step rate manipulation on joint mechanics during running. Medicine and Science in Sports and Exercise. 2011; 43(2):296-302. [PMID][PMCID]
49. Hamill J, Russell EM, Gruber AH, Miller R. Impact characteristics in shod and barefoot running. Footwear Science. 2011; 3(1):33-40. [Link]
50. Farjad Pezeshk SA, Sadeghi H, Shariatzadeh Joneidi M, Safaeepoor Z. [Comparison of leg stiffness and maximum ground reaction force on area-elastic surfaces with different stiffness with focus on surface familiarity (Persian)]. Studies in Sport Medicine. 2017; 8(20):37-52. [DOI:10.22089/SMJ.2017.879]
51. Pezeshk AF, Sadeghi H, Shariatzadeh Joneidy M, Safaie Pour Z. Relationship between mechanics of the negative and positive phases of the hopping; identify the effect of stiffness and stretch shortening cycle on the optimal performance of the cyclic movements. Iranian Journal of Biomedical Engineering. 2017; 10(4):315-24. [DOI:10.22041/IJBME.2017.70345.1251]
52. Farjad Pezeshk A, Sadeghi H, ShariatZadeh M, Safaie Pour Z. [The effect of surface stiffness on the biomechanical behavior of the lower limb (Persian)]. Journal of Practical Studies of Biosciences in Sport. 2017; 5(10):111-22. [DOI:10.22077/JPSBS.2018.760]
53. Farjad Pezeshk SA, Sadeghi H, Shariatzadeh M, Safaie Pour Z. [Effect of surface stiffness on the risk factors related to ground reaction force during two-leg landing (Persian)]. The Scientific Journal of Rehabilitation Medicine. 2020; 9(2):318-25. [DOI:10.22037/JRM.2019.110520.1344]
54. Farjad Pezeshk A, Sadeghi H, Safaeepour Z, Shariat Zadeh M. The effect of a custom Area Elastic Surface with different stiffness on hopping performance and safety with an emphasis on familiarity to the surface. Journal of Advanced Sport Technology. 2017; 1(1):5-14. [Link]